算法是什么

01 算法定义

算法（algorithm） 是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性。

• 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。
• 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
• 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。

02 数据结构定义

数据结构（data structure） 是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具有以下设计目标。

• 空间占用尽量少，以节省计算机内存。
• 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
• 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。

数据结构设计是一个充满权衡的过程。 如果想在某方面取得提升，往往需要在另一方面作出妥协。下面举两个例子。

链表相较于数组，在数据添加和删除操作上更加便捷，但牺牲了数据访问速度。 图相较于链表，提供了更丰富的逻辑信息，但需要占用更大的内存空间。

03 数据结构与算法的关系

如图 1-4 所示，数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面。

• 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。
• 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。
• 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。

图 1-4 数据结构与算法的关系

数据结构与算法犹如拼装积木。一套积木，除了包含许多零件之外，还附有详细的组装说明书。我们按照说明书一步步操作，就能组装出精美的积木模型。

两者的详细对应关系如表 1-1 所示。

表 1-1 将数据结构与算法类比为拼装积木

数据结构与算法	拼装积木
输入数据	未拼装的积木
数据结构	积木组织形式，包括形状、大小、连接方式等
算法	组把积木拼成目标形态的一系列操作步骤
输出数据	积木模型

值得说明的是，数据结构与算法是独立于编程语言的。正因如此，本书得以提供基于多种编程语言的实现。

约定俗成的简称

在实际讨论时，我们通常会将“数据结构与算法”简称为“算法”。比如众所周知的 LeetCode 算法题目，实际上同时考查数据结构和算法两方面的知识。

• 算法在日常生活中无处不在，并不是遥不可及的高深知识。实际上，我们已经在不知不觉中学会了许多算法，用以解决生活中的大小问题。 查字典的原理与二分查找算法相一致。二分查找算法体现了分而治之的重要算法思想。
• 整理扑克的过程与插入排序算法非常类似。插入排序算法适合排序小型数据集。
• 货币找零的步骤本质上是贪心算法，每一步都采取当前看来最好的选择。
• 算法是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，而数据结构是计算机中组织和存储数据的方式。
• 数据结构与算法紧密相连。数据结构是算法的基石，而算法是数据结构发挥作用的舞台。
• 我们可以将数据结构与算法类比为拼装积木，积木代表数据，积木的形状和连接方式等代表数据结构，拼装积木的步骤则对应算法。